انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:24

كامل 1/(x²+1) من 0 إلى ∞

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: متقاربة: π/2 ≈ 1.570796327.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫0∞1x2+1 dx\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. هذا تكامل معتل
    2. ∫1x2+1 dx=tan⁡−1(x)\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)
      صيغة ظل التمام العكسي: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
    3. F(x)=tan⁡−1(x)F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)
      الدالة الأصلية
    4. lim⁡x→∞F(x)=π2≈1.570796327,F(0)=0\lim_{x \to \infty} F(x) = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327,\quad F(0) = 0
      احسب الجزء من 0 إلى inf
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. ∫0∞1x2+1 dx=π2≈1.570796327\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327
      اجمع الأجزاء
  4. 4. الإجابة
    ∫0∞1x2+1 dx=π2≈1.570796327\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327

    Converges to π/2 ≈ 1.570796327

  5. 5. التحقق
    • تحققنا من الدالة الأصلية بالاشتقاق ✓
    • حُسبت كل نهاية للدالة الأصلية وتحقق منها محرك النهايات عدديًا ✓
    • تقدير عددي مقتطع (مع ترك مسافة 10⁻⁶ عن خطوط التقارب، والقطع عند ±1000 للحدود اللانهائية): 1.5698

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل 1/(x تربيع زائد 1) من 0 إلى ما لا نهاية. احسب التكامل المعتل لـ 1 / (x تربيع زائد 1) من 0 إلى inf.

الخطوات، الجزء 1. هذا تكامل معتل. وهو معتل لأن أحد حدّي التكامل لا نهائي. ويُعرَّف بوصفه نهاية، ولا يتقارب إلا إذا كانت كل نهاية منتهية. صيغة ظل التمام العكسي: تكامل du/(a تربيع زائد u تربيع) يساوي (1/a) ضرب arctan(u/a). الدالة الأصلية. احسب الجزء من 0 إلى inf.

الخطوات، الجزء 2. اجمع الأجزاء. كل النهايات منتهية، لذا فالتكامل متقارب.

الإجابة. إذن الإجابة هي متقاربة: باي/2 تقريبًا 1.570796327. يضع التكامل المعتل متغيرًا مكان النقطة المسببة للمشكلة، ثم يكامل بالطريقة المعتادة، ثم يأخذ النهاية. والنهاية المنتهية تعني أن المنطقة غير المحدودة لها مع ذلك مساحة منتهية.

التحقق. تحققنا من الدالة الأصلية بالاشتقاق، وهذا صحيح. حُسبت كل نهاية للدالة الأصلية وتحقق منها محرك النهايات عدديًا، وهذا صحيح. تقدير عددي مقتطع (مع ترك مسافة 10 أس ناقص 6 عن خطوط التقارب، والقطع عند زائد أو ناقص 1000 للحدود اللانهائية): 1.5698.

دروس مشابهة

كامل 1/(x²+1) من 0 إلى ∞ — درس فيديو خطوة بخطوة