انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:16

كامل 3x² - 2x من -1 إلى 2

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 6.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
      ابدأ بالتكامل المحدد
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2−2x dx=x3−x2\int 3{x}^{2}-2x\,dx = {x}^{3}-{x}^{2}
      قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد
    3. F(x)=x3−x2F(x) = {x}^{3}-{x}^{2}
      الدالة الأصلية
    4. F(2)−F(−1)=4−(−2)=6F(2) - F(-1) = 4 - \left(-2\right) = 6
      طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل
  4. 4. الإجابة
    ∫−123x2−2x dx=6\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx = 6

    ∫ from -1 to 2 = 6

  5. 5. التحقق
    • اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة ✓
    • قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 6 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل 3x تربيع ناقص 2x من سالب 1 إلى 2. احسب التكامل المحدود لـ 3 x تربيع ناقص 2 x من x يساوي سالب 1 إلى x يساوي 2.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل المحدد. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1).

الخطوات، الجزء 2. قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد. الدالة الأصلية. طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي 6. يعطي التكامل المحدد المساحة ذات الإشارة بين المنحنى ومحور x: فالمساحة فوق المحور تُحسب موجبة، والمساحة تحته تُحسب سالبة.

التحقق. اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة، وهذا صحيح. قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 6، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

كامل 3x² - 2x من -1 إلى 2 — درس فيديو خطوة بخطوة