التكاملات المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:05

كامل x² + 1 من 1 إلى 2

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 10/3 ≈ 3.3333333.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
  ابدأ بالتكامل المحدد
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  قاعدة القوة في التكامل: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1\,dx = x$
  قاعدة الثابت: ∫ k dx = kx
4. $\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد
3. الخطوات، الجزء 2
1. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  الدالة الأصلية
2. $F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
  طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل
4. الإجابة
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333
5. التحقق
- اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة ✓
- قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 3.333333333 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل x تربيع زائد 1 من 1 إلى 2. احسب التكامل المحدود لـ x تربيع زائد 1 من x يساوي 1 إلى x يساوي 2.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل المحدد. قاعدة القوة في التكامل: تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد 1/(n زائد 1). قاعدة الثابت: تكامل k dx يساوي kx. قاعدة المجموع: كامل حدًا بحد.

الخطوات، الجزء 2. الدالة الأصلية. طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي 10 على 3 تقريبًا 3.3333333. يعطي التكامل المحدد المساحة ذات الإشارة بين المنحنى ومحور x: فالمساحة فوق المحور تُحسب موجبة، والمساحة تحته تُحسب سالبة.

التحقق. اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة، وهذا صحيح. قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 3.333333333، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة