انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
التكاملات المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:56

التكامل المحدود لـ sin(x)² من 0 إلى 2pi

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 3.141592654 = π.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    ∫02πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. ∫02πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      ابدأ بالتكامل المحدد
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      متطابقة خفض القوة: sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. F(x)=x2−sin⁡(2x)4F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      الدالة الأصلية
    4. F(2π)−F(0)=3.141592654−0=3.141592654F(2\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654
      طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل
  3. 3. الإجابة
    ∫02πsin⁡(x)2 dx=3.141592654\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 3.141592654

    ∫ from 0 to 2π = 3.141592654 = π

  4. 4. التحقق
    • اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة ✓
    • قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 3.141592654 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: التكامل المحدود لـ sin(x) تربيع من 0 إلى 2pi. احسب التكامل المحدد لـ sin(x) تربيع من x يساوي 0 إلى x يساوي 2باي.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل المحدد. متطابقة خفض القوة: sin تربيع u يساوي (1 ناقص cos 2u)/2. الدالة الأصلية. طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي 3.141592654 يساوي باي. يعطي التكامل المحدد المساحة ذات الإشارة بين المنحنى ومحور x: فالمساحة فوق المحور تُحسب موجبة، والمساحة تحته تُحسب سالبة.

التحقق. اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة، وهذا صحيح. قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 3.141592654، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

التكامل المحدود لـ sin(x)² من 0 إلى 2pi — درس فيديو خطوة بخطوة