التكاملات المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:53

تكامل 1/x من 1 إلى e

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 1.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx$
  ابدأ بالتكامل المحدد
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  قاعدة المقلوب: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  قاعدة مضاعف الثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  الدالة الأصلية
3. الخطوات، الجزء 2
1. $F( e) - F(1) = 1 - 0 = 1$
  طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل
4. الإجابة
$\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx = 1$
∫ from 1 to e = 1
5. التحقق
- اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة ✓
- قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 1 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: تكامل 1/x من 1 إلى e. احسب التكامل المحدد لـ 1 / x من x يساوي 1 إلى x يساوي e.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالتكامل المحدد. قاعدة المقلوب: تكامل 1/x dx يساوي ln|x|. قاعدة مضاعف الثابت: تكامل k ضرب f dx يساوي k تكامل f dx. الدالة الأصلية.

الخطوات، الجزء 2. طبّق المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي 1. يعطي التكامل المحدد المساحة ذات الإشارة بين المنحنى ومحور x: فالمساحة فوق المحور تُحسب موجبة، والمساحة تحته تُحسب سالبة.

التحقق. اشتققنا الدالة الأصلية وقارنّاها بالدالة المكاملة، وهذا صحيح. قاعدة سمبسون التكيفية تعطي 1، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة