انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المصفوفاتالجبر الخطيالجامعة≈ 0:44

معكوس [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    [200030004]−1\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. det⁡A=24≠0\det A = 24 \neq 0
      التحقق من أن المحدّدة غير صفرية
    2. [200100030010004001]\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      اكتب المصفوفة الموسّعة [A | I]
    3. R1→12R1: [1001200030010004001]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      اقسم R1 على 2
    4. R2→13R2: [10012000100130004001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 3
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R3→14R3: [100120001001300010014]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      اقسم R3 على 4
    2. A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      النصف الأيمن الآن هو المعكوس
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      التحقق: A·A⁻¹ = I
  4. 4. الإجابة
    A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]

  5. 5. التحقق
    • ضرب A في النتيجة يعطي مصفوفة الوحدة تمامًا.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: معكوس [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]]. أوجد معكوس مصفوفة 3 ضرب 3.

الخطوات، الجزء 1. التحقق من أن المحدّدة غير صفرية. اكتب المصفوفة الموسّعة [A | I]. اقسم R1 على 2. اقسم R2 على 3.

الخطوات، الجزء 2. اقسم R3 على 4. النصف الأيمن الآن هو المعكوس. التحقق: A ضرب A أس ناقص 1 يساوي I.

الإجابة. إذن الإجابة هي A أس ناقص 1 يساوي [[1 على 2, 0, 0], [0, 1 على 3, 0], [0, 0, 1 على 4]]. المحدّدة 24، لذا فإن A قابلة للعكس. وكل عنصر في المعكوس قيمة دقيقة.

التحقق. ضرب A في النتيجة يعطي مصفوفة الوحدة تمامًا.

دروس مشابهة

معكوس [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] — درس فيديو خطوة بخطوة