انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المصفوفاتالجبر الخطيالجامعة≈ 0:35

معكوس [[1,2],[3,4]]

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]].

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.2 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    [1234]−1\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. det⁡A=−2≠0\det A = -2 \neq 0
      التحقق من أن المحدّدة غير صفرية
    2. A−1=1−2[4−2−31]=[−2132−12]A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}
      بدّل a وd، واعكس إشارتي b وc، ثم اقسم على المحدّدة
    3. AA−1=[1001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}
      التحقق: A·A⁻¹ = I
  3. 3. الإجابة
    A−1=[−2132−12]A^{-1} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]

  4. 4. التحقق
    • ضرب A في النتيجة يعطي مصفوفة الوحدة تمامًا.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: معكوس [[1,2],[3,4]]. أوجد معكوس مصفوفة 2 ضرب 2.

خطوة بخطوة. التحقق من أن المحدّدة غير صفرية. بدّل a وd، واعكس إشارتي b وc، ثم اقسم على المحدّدة. التحقق: A ضرب A أس ناقص 1 يساوي I.

الإجابة. إذن الإجابة هي A أس ناقص 1 يساوي [[-2, 1], [3 على 2, سالب 1 على 2]]. المحدّدة سالب 2، لذا فإن A قابلة للعكس. وكل عنصر في المعكوس قيمة دقيقة.

التحقق. ضرب A في النتيجة يعطي مصفوفة الوحدة تمامًا.

دروس مشابهة

معكوس [[1,2],[3,4]] — درس فيديو خطوة بخطوة