انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المصفوفاتالجبر الخطيالجامعة≈ 0:50

أوجد محدد [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: محدد(A) = -2.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    det⁡[1201013220111111]\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. A=[1201013220111111]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
      قراءة المصفوفة 4×4
    2. الاختزال إلى شكل مثلثي علوي بعمليات الصفوف
    3. [120101320−41−10−110]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & -4 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & 0\end{bmatrix}
      حذف ما تحت العنصر المحوري في العمود 1 (إضافة مضاعفات الصفوف لا تغيّر المحدّدة)
    4. [12010132001370042]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 2\end{bmatrix}
      حذف ما تحت العنصر المحوري في العمود 2 (إضافة مضاعفات الصفوف لا تغيّر المحدّدة)
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. [1201013200137000−213]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{2}{13}\end{bmatrix}
      حذف ما تحت العنصر المحوري في العمود 3 (إضافة مضاعفات الصفوف لا تغيّر المحدّدة)
    2. det⁡A=(1)(1)(13)(−213)=−2\det A = (1)(1)(13)(-\frac{2}{13}) = -2
      ضرب عناصر قطر المصفوفة المثلثية
  4. 4. الإجابة
    det⁡A=−2\det A = -2

    det = -2

  5. 5. التحقق
    • حُسبت بدقة بالكسور؛ والاختزال الصفّي يعطي القيمة نفسها -2.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد محدد [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]]. أوجد محدّدة مصفوفة 4 ضرب 4.

الخطوات، الجزء 1. قراءة المصفوفة 4 ضرب 4. الاختزال إلى شكل مثلثي علوي بعمليات الصفوف. حذف ما تحت العنصر المحوري في العمود 1 (إضافة مضاعفات الصفوف لا تغيّر المحدّدة). حذف ما تحت العنصر المحوري في العمود 2 (إضافة مضاعفات الصفوف لا تغيّر المحدّدة).

الخطوات، الجزء 2. حذف ما تحت العنصر المحوري في العمود 3 (إضافة مضاعفات الصفوف لا تغيّر المحدّدة). ضرب عناصر قطر المصفوفة المثلثية.

الإجابة. إذن الإجابة هي محدد(A) يساوي سالب 2. المحدّدة سالب 2، وهي غير صفرية، لذا فالمصفوفة قابلة للعكس وصفوفها مستقلة خطيًا.

التحقق. حُسبت بدقة بالكسور؛ والاختزال الصفّي يعطي القيمة نفسها سالب 2.

دروس مشابهة

أوجد محدد [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] — درس فيديو خطوة بخطوة