المتبايناتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:13

حل |2x + 1| ≥ 5

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x ≤ -3 أو x ≥ 2; ترميز الفترة: (−∞, -3] ∪ [2, ∞).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$|2x + 1| \ge 5$
2. خطوة بخطوة
1. $|2x + 1| \ge 5$
  اكتب المسألة مع عزل القيمة المطلقة
2. $2x + 1 \le -5 \quad\text{أو}\quad 2x + 1 \ge 5$
  قسّم إلى متباينتين (أو)
3. $2x + 1 = -5 \;\Rightarrow\; 2x = -5 - 1 = -6 \;\Rightarrow\; x = -3 \\ 2x + 1 = 5 \;\Rightarrow\; 2x = 5 - 1 = 4 \;\Rightarrow\; x = 2$
  أوجد نقاط الحدود
4. $(-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)$
  اكتب مجموعة الحل باستخدام رمز الفترة
3. الإجابة
$x \le -3 \quad\text{أو}\quad x \ge 2 \qquad (-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)$
|2x + 1| ≥ 5 → x ≤ -3 or x ≥ 2
4. التحقق
- اختبر النقطة x = -1/2 (بين نقطتي النهاية): |0| = 0، وهي ليست ≥ 5، لذا فالمنطقة الوسطى مستبعدة.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: |2x زائد 1| أكبر من أو يساوي 5. حل متباينة القيمة المطلقة بتحويلها إلى متباينة مركبة وإيجاد نقاط الحدود.

خطوة بخطوة. اكتب المسألة مع عزل القيمة المطلقة. القيمة المطلقة معزولة بالفعل في طرف واحد، لذا يمكن تقسيمها إلى حالات. قسّم إلى متباينتين (أو). يجب أن يكون المقدار بالداخل على بعد c وحدة على الأقل من الصفر، من أي من الجانبين. أوجد نقاط الحدود. يقع الحل خارج نقطتي النهاية. اكتب مجموعة الحل باستخدام رمز الفترة.

الإجابة. إذن الإجابة هي x أصغر من أو يساوي سالب 3 أو x أكبر من أو يساوي 2; ترميز الفترة: (−∞, سالب 3] ∪ [2, ∞). تقارن متباينة القيمة المطلقة مسافة بـ c: "أصغر من" تبقي ما بداخلها ضمن c من الصفر (فترة واحدة)، "أكبر من" تدفعه إلى ما بعد c (شعاعان).

التحقق. اختبر النقطة x يساوي سالب 1 على 2 (بين نقطتي النهاية): |0| يساوي 0، وهي ليست أكبر من أو يساوي 5، لذا فالمنطقة الوسطى مستبعدة.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة