المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:09

حل tan(2x) = -1

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 3π/8 + πk/2 (k أي عدد صحيح).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\tan\left(2~ x\right) = -1$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\tan\left(2~ x\right) = -1$
  ابدأ بالمعادلة
2. $f(x) = \tan\left(2~ x\right)+1 = 0$
  أعد الكتابة على الصورة f(x) = 0
3. الطرف الأيسر يتكرر كل π/2، لذا أوجد الحلول في دورة واحدة
4. $x = \frac{3\pi}{8}$
  الحلول في دورة واحدة [0, π/2)
3. الخطوات، الجزء 2
1. $x = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2},\quad k \in \mathbb{Z}$
  أضف أي عدد صحيح من الدورات
4. الإجابة
$x = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}$
x = 3π/8 + πk/2 (k any integer)
5. التحقق
- x = 1.1780972: الطرف الأيسر = -1، الطرف الأيمن = -1 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: tan(2x) يساوي سالب 1. معادلة دورية في x: لها عدد لا نهائي من الحلول، عائلة واحدة لكل حل في دورة واحدة.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالمعادلة. أعد الكتابة على الصورة f(x) يساوي 0. الطرف الأيسر يتكرر كل باي/2، لذا أوجد الحلول في دورة واحدة. f(x زائد باي/2) يساوي f(x) لكل x، لذا كل حل هو أحد الحلول في [0, باي/2) مضافًا إليه عدد صحيح من الدورات. الحلول في دورة واحدة [0, باي/2).

الخطوات، الجزء 2. أضف أي عدد صحيح من الدورات.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 3باي/8 زائد بايk/2 (k أي عدد صحيح). تم العثور على كل حل في دورة واحدة عدديًا، ومطابقته بقيمة دقيقة، والتحقق منه بالتعويض؛ إضافة دورات كاملة يعطي كل الحلول.

التحقق. x يساوي 1.1780972: الطرف الأيسر يساوي سالب 1، الطرف الأيمن يساوي سالب 1، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة