انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 2:06

أوجد arccos(-√3/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x = -√3/2

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: arccos(-√3/2) = 150° (5π/6); حلول في [0°, 360°): 150°, 210°; عام: x = ±150° + 360°n.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد arccos(-√3/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x = -√3/2

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد arccos(-√3/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x = -√3/2
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}
      القيمة الأساسية لـ arccos، مأخوذة في المدى [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      جيب التمام دالة زوجية، لذا x و−x (أي 360° − x)) تعطيان القيمة نفسها
    3. x=150∘, 210∘(5π6, 7π6)x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})
      الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° ≤ x < 360°
    4. x=±150∘+360∘nx = \pm 150^\circ + 360^\circ n
      الحل العام، n أي عدد صحيح
  3. 3. الإجابة
    arccos⁡(−3/2)=150∘=5π6,x=±150∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n

    arccos(-√3/2) = 150°

  4. 4. التحقق
    • التعويض بكل حل: cos(150°) ≈ -0.8660254038؛ cos(210°) ≈ -0.8660254038.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد arccos(-الجذر التربيعي لـ 3 على 2 وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x يساوي -الجذر التربيعي لـ 3 على 2. أوجد الزاوية التي جيب تمامها -الجذر التربيعي لـ 3 على 2: القيمة الأساسية لـ arccos، وكل حل لـ cos(x) يساوي -الجذر التربيعي لـ 3 على 2 في دورة واحدة، والحل العام.

خطوة بخطوة. القيمة الأساسية لـ arccos، مأخوذة في المدى [0, باي]. 150° زاوية خاصة، لذا فالإجابة دقيقة. جيب التمام دالة زوجية، لذا x و−x (أي 360° ناقص x)) تعطيان القيمة نفسها. الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° أصغر من أو يساوي x أصغر من 360°. الحل العام، n أي عدد صحيح.

الإجابة. إذن الإجابة هي arccos(-الجذر التربيعي لـ 3 على 2 يساوي 150° (5باي/6); حلول في [0°, 360°): 150°, 210°; عام: x يساوي زائد أو ناقص 150° زائد 360°n. تعيد الدالة المثلثية العكسية زاوية واحدة، وهي القيمة الأساسية. ولأن الدوال المثلثية متكررة، فإن المعادلة cos(x) يساوي -الجذر التربيعي لـ 3 على 2 لها عدد لا نهائي من الحلول؛ تسرد الآلة الحاسبة الحلول في دورة واحدة والنمط العام.

التحقق. التعويض بكل حل: cos(150°) تقريبًا سالب 0.8660254038؛ cos(210°) تقريبًا سالب 0.8660254038.

دروس مشابهة

أوجد arccos(-√3/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x = -√3/2 — درس فيديو خطوة بخطوة