انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:43

أوجد arcsec(-2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sec يساوي x = -2

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: arcsec(-2) = 120° (2π/3); حلول في [0°, 360°): 120°, 240°; عام: x = ±120° + 360°n.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد arcsec(-2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sec يساوي x = -2

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد arcsec(-2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sec يساوي x = -2
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. sec⁡x=−2  ⟺  cos⁡x=1−2≈−0.5\sec x = -2 \iff \cos x = \frac{1}{-2} \approx -0.5
      أعد كتابة sec كمقلوب
    2. arcsec⁡(−2)=120∘=2π3\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}
      القيمة الأساسية لـ arcsec، مأخوذة في المدى [0, π]، باستثناء π/2
    3. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      جيب التمام دالة زوجية، لذا x و−x (أي 360° − x)) تعطيان القيمة نفسها
    4. x=120∘, 240∘(2π3, 4π3)x = 120^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° ≤ x < 360°
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. x=±120∘+360∘nx = \pm 120^\circ + 360^\circ n
      الحل العام، n أي عدد صحيح
  4. 4. الإجابة
    arcsec⁡(−2)=120∘=2π3,x=±120∘+360∘n\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3},\quad x = \pm 120^\circ + 360^\circ n

    arcsec(-2) = 120°

  5. 5. التحقق
    • التعويض بكل حل: sec(120°) ≈ -2؛ sec(240°) ≈ -2.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد arcsec(سالب 2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sec يساوي x يساوي سالب 2. أوجد الزاوية التي قاطعها سالب 2: القيمة الأساسية لـ arcsec، وكل حل لـ sec(x) يساوي سالب 2 في دورة واحدة، والحل العام.

الخطوات، الجزء 1. أعد كتابة sec كمقلوب. القيمة الأساسية لـ arcsec، مأخوذة في المدى [0, باي]، باستثناء باي/2. 120° زاوية خاصة، لذا فالإجابة دقيقة. جيب التمام دالة زوجية، لذا x و−x (أي 360° ناقص x)) تعطيان القيمة نفسها. الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° أصغر من أو يساوي x أصغر من 360°.

الخطوات، الجزء 2. الحل العام، n أي عدد صحيح.

الإجابة. إذن الإجابة هي arcsec(سالب 2) يساوي 120° (2باي/3); حلول في [0°, 360°): 120°, 240°; عام: x يساوي زائد أو ناقص 120° زائد 360°n. تعيد الدالة المثلثية العكسية زاوية واحدة، وهي القيمة الأساسية. ولأن الدوال المثلثية متكررة، فإن المعادلة sec(x) يساوي سالب 2 لها عدد لا نهائي من الحلول؛ تسرد الآلة الحاسبة الحلول في دورة واحدة والنمط العام.

التحقق. التعويض بكل حل: sec(120°) تقريبًا سالب 2؛ sec(240°) تقريبًا سالب 2.

دروس مشابهة

أوجد arcsec(-2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sec يساوي x = -2 — درس فيديو خطوة بخطوة