انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 2:12

أوجد arcsin(0.3) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = 0.3

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: arcsin(0.3) = 17.45760312° (0.304692654 rad); حلول في [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; عام: x = 17.45760312° + 360°n أو x = 162.5423969° + 360°n.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد arcsin(0.3) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = 0.3

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد arcsin(0.3) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = 0.3
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘=0.304692654 راديان\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ = 0.304692654\text{ راديان}
      القيمة الأساسية لـ arcsin، مأخوذة في المدى [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      الجيب موجب أو سالب أيضًا في الربع الثاني، لذا استخدم x و180° − x
    3. x=17.45760312∘, 162.5423969∘(0.304692654, 2.8369)x = 17.45760312^\circ,\ 162.5423969^\circ \quad (0.304692654,\ 2.8369)
      الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° ≤ x < 360°
    4. x=17.45760312∘+360∘n أو x=162.5423969∘+360∘nx = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{أو}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n
      الحل العام، n أي عدد صحيح
  3. 3. الإجابة
    arcsin⁡(0.3)=17.45760312∘≈0.304692654,x=17.45760312∘+360∘n أو x=162.5423969∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ \approx 0.304692654,\quad x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{أو}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n

    arcsin(0.3) = 17.45760312°

  4. 4. التحقق
    • التعويض بكل حل: sin(17.45760312°) ≈ 0.3؛ sin(162.5423969°) ≈ 0.3.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد arcsin(0.3) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x يساوي 0.3. أوجد الزاوية التي جيبها 0.3: القيمة الأساسية لـ arcsin، وكل حل لـ sin(x) يساوي 0.3 في دورة واحدة، والحل العام.

خطوة بخطوة. القيمة الأساسية لـ arcsin، مأخوذة في المدى [−باي/2, باي/2]. القيمة ليست واحدة من القيم الدقيقة القياسية، لذا تُعطى الزاوية كعدد عشري. الجيب موجب أو سالب أيضًا في الربع الثاني، لذا استخدم x و180° ناقص x. الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° أصغر من أو يساوي x أصغر من 360°. الحل العام، n أي عدد صحيح.

الإجابة. إذن الإجابة هي arcsin(0.3) يساوي 17.45760312° (0.304692654 rad); حلول في [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; عام: x يساوي 17.45760312° زائد 360°n أو x يساوي 162.5423969° زائد 360°n. تعيد الدالة المثلثية العكسية زاوية واحدة، وهي القيمة الأساسية. ولأن الدوال المثلثية متكررة، فإن المعادلة sin(x) يساوي 0.3 لها عدد لا نهائي من الحلول؛ تسرد الآلة الحاسبة الحلول في دورة واحدة والنمط العام.

التحقق. التعويض بكل حل: sin(17.45760312°) تقريبًا 0.3؛ sin(162.5423969°) تقريبًا 0.3.

دروس مشابهة

أوجد arcsin(0.3) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = 0.3 — درس فيديو خطوة بخطوة