انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 2:10

أوجد arccos(0.25) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x = 0.25

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: arccos(0.25) = 75.52248781° (1.318116072 rad); حلول في [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; عام: x = ±75.52248781° + 360°n.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد arccos(0.25) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x = 0.25

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد arccos(0.25) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x = 0.25
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. arccos⁡(0.25)=75.52248781∘=1.318116072 راديان\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ = 1.318116072\text{ راديان}
      القيمة الأساسية لـ arccos، مأخوذة في المدى [0, π]
    2. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      جيب التمام دالة زوجية، لذا x و−x (أي 360° − x)) تعطيان القيمة نفسها
    3. x=75.52248781∘, 284.4775122∘(1.318116072, 4.965069236)x = 75.52248781^\circ,\ 284.4775122^\circ \quad (1.318116072,\ 4.965069236)
      الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° ≤ x < 360°
    4. x=±75.52248781∘+360∘nx = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n
      الحل العام، n أي عدد صحيح
  3. 3. الإجابة
    arccos⁡(0.25)=75.52248781∘≈1.318116072,x=±75.52248781∘+360∘n\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ \approx 1.318116072,\quad x = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n

    arccos(0.25) = 75.52248781°

  4. 4. التحقق
    • التعويض بكل حل: cos(75.52248781°) ≈ 0.25؛ cos(284.4775122°) ≈ 0.25.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد arccos(0.25) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x يساوي 0.25. أوجد الزاوية التي جيب تمامها 0.25: القيمة الأساسية لـ arccos، وكل حل لـ cos(x) يساوي 0.25 في دورة واحدة، والحل العام.

خطوة بخطوة. القيمة الأساسية لـ arccos، مأخوذة في المدى [0, باي]. القيمة ليست واحدة من القيم الدقيقة القياسية، لذا تُعطى الزاوية كعدد عشري. جيب التمام دالة زوجية، لذا x و−x (أي 360° ناقص x)) تعطيان القيمة نفسها. الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° أصغر من أو يساوي x أصغر من 360°. الحل العام، n أي عدد صحيح.

الإجابة. إذن الإجابة هي arccos(0.25) يساوي 75.52248781° (1.318116072 rad); حلول في [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; عام: x يساوي زائد أو ناقص 75.52248781° زائد 360°n. تعيد الدالة المثلثية العكسية زاوية واحدة، وهي القيمة الأساسية. ولأن الدوال المثلثية متكررة، فإن المعادلة cos(x) يساوي 0.25 لها عدد لا نهائي من الحلول؛ تسرد الآلة الحاسبة الحلول في دورة واحدة والنمط العام.

التحقق. التعويض بكل حل: cos(75.52248781°) تقريبًا 0.25؛ cos(284.4775122°) تقريبًا 0.25.

دروس مشابهة

أوجد arccos(0.25) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها cos يساوي x = 0.25 — درس فيديو خطوة بخطوة