انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:38

أوجد arctan(-1) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x = -1

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: arctan(-1) = -45° (-π/4); حلول في [0°, 360°): 135°, 315°; عام: x = -45° + 180°n.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد arctan(-1) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x = -1

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد arctan(-1) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x = -1
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. arctan⁡(−1)=−45∘=−π4\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      القيمة الأساسية لـ arctan، مأخوذة في المدى (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      الظل يتكرر كل 180°، لذا أضف مضاعفات 180°
    3. x=135∘, 315∘(3π4, 7π4)x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+180∘nx = -45^\circ + 180^\circ n
      الحل العام، n أي عدد صحيح
  3. 3. الإجابة
    arctan⁡(−1)=−45∘=−π4,x=−45∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n

    arctan(-1) = -45°

  4. 4. التحقق
    • التعويض بكل حل: tan(135°) ≈ -1؛ tan(315°) ≈ -1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد arctan(سالب 1) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x يساوي سالب 1. أوجد الزاوية التي ظلها سالب 1: القيمة الأساسية لـ arctan، وكل حل لـ tan(x) يساوي سالب 1 في دورة واحدة، والحل العام.

خطوة بخطوة. القيمة الأساسية لـ arctan، مأخوذة في المدى (−باي/2, باي/2). سالب 45° زاوية خاصة، لذا فالإجابة دقيقة. الظل يتكرر كل 180°، لذا أضف مضاعفات 180°. الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° أصغر من أو يساوي x أصغر من 360°. الحل العام، n أي عدد صحيح.

الإجابة. إذن الإجابة هي arctan(سالب 1) يساوي سالب 45° (-باي/4); حلول في [0°, 360°): 135°, 315°; عام: x يساوي سالب 45° زائد 180°n. تعيد الدالة المثلثية العكسية زاوية واحدة، وهي القيمة الأساسية. ولأن الدوال المثلثية متكررة، فإن المعادلة tan(x) يساوي سالب 1 لها عدد لا نهائي من الحلول؛ تسرد الآلة الحاسبة الحلول في دورة واحدة والنمط العام.

التحقق. التعويض بكل حل: tan(135°) تقريبًا سالب 1؛ tan(315°) تقريبًا سالب 1.

دروس مشابهة

أوجد arctan(-1) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x = -1 — درس فيديو خطوة بخطوة