انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:51

أوجد arctan(√3) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x = √3

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: arctan(√3) = π/3 (60°); حلول في [0°, 360°): π/3, 4π/3; عام: x = 60° + 180°n.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد arctan(√3) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x = √3

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد arctan(√3) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x = √3
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. arctan⁡(3)=60∘=π3\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}
      القيمة الأساسية لـ arctan، مأخوذة في المدى (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      الظل يتكرر كل 180°، لذا أضف مضاعفات 180°
    3. x=60∘, 240∘(π3, 4π3)x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° ≤ x < 360°
    4. x=60∘+180∘nx = 60^\circ + 180^\circ n
      الحل العام، n أي عدد صحيح
  3. 3. الإجابة
    arctan⁡(3)=60∘=π3,x=60∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n

    arctan(√3) = 60°

  4. 4. التحقق
    • التعويض بكل حل: tan(60°) ≈ 1.732050808؛ tan(240°) ≈ 1.732050808.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد arctan(الجذر التربيعي لـ 3 وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x يساوي الجذر التربيعي لـ 3. أوجد الزاوية التي ظلها الجذر التربيعي لـ 3: القيمة الأساسية لـ arctan، وكل حل لـ tan(x) يساوي الجذر التربيعي لـ 3 في دورة واحدة، والحل العام.

خطوة بخطوة. القيمة الأساسية لـ arctan، مأخوذة في المدى (−باي/2, باي/2). 60° زاوية خاصة، لذا فالإجابة دقيقة. الظل يتكرر كل 180°، لذا أضف مضاعفات 180°. الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° أصغر من أو يساوي x أصغر من 360°. الحل العام، n أي عدد صحيح.

الإجابة. إذن الإجابة هي arctan(الجذر التربيعي لـ 3 يساوي باي/3 (60°); حلول في [0°, 360°): باي/3, 4باي/3; عام: x يساوي 60° زائد 180°n. تعيد الدالة المثلثية العكسية زاوية واحدة، وهي القيمة الأساسية. ولأن الدوال المثلثية متكررة، فإن المعادلة tan(x) يساوي الجذر التربيعي لـ 3 لها عدد لا نهائي من الحلول؛ تسرد الآلة الحاسبة الحلول في دورة واحدة والنمط العام.

التحقق. التعويض بكل حل: tan(60°) تقريبًا 1.732050808؛ tan(240°) تقريبًا 1.732050808.

دروس مشابهة

أوجد arctan(√3) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها tan يساوي x = √3 — درس فيديو خطوة بخطوة