انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:41

أوجد arcsin(1/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = 1/2

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: arcsin(1/2) = 30° (π/6); حلول في [0°, 360°): 30°, 150°; عام: x = 30° + 360°n أو x = 150° + 360°n.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد arcsin(1/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = 1/2

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد arcsin(1/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = 1/2
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. arcsin⁡(1/2)=30∘=π6\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}
      القيمة الأساسية لـ arcsin، مأخوذة في المدى [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      الجيب موجب أو سالب أيضًا في الربع الثاني، لذا استخدم x و180° − x
    3. x=30∘, 150∘(π6, 5π6)x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})
      الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° ≤ x < 360°
    4. x=30∘+360∘n أو x=150∘+360∘nx = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{أو}\ x = 150^\circ + 360^\circ n
      الحل العام، n أي عدد صحيح
  3. 3. الإجابة
    arcsin⁡(1/2)=30∘=π6,x=30∘+360∘n أو x=150∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{أو}\ x = 150^\circ + 360^\circ n

    arcsin(1/2) = 30°

  4. 4. التحقق
    • التعويض بكل حل: sin(30°) ≈ 0.5؛ sin(150°) ≈ 0.5.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد arcsin(1 على 2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x يساوي 1 على 2. أوجد الزاوية التي جيبها 1 على 2: القيمة الأساسية لـ arcsin، وكل حل لـ sin(x) يساوي 1 على 2 في دورة واحدة، والحل العام.

خطوة بخطوة. القيمة الأساسية لـ arcsin، مأخوذة في المدى [−باي/2, باي/2]. 30° زاوية خاصة، لذا فالإجابة دقيقة. الجيب موجب أو سالب أيضًا في الربع الثاني، لذا استخدم x و180° ناقص x. الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° أصغر من أو يساوي x أصغر من 360°. الحل العام، n أي عدد صحيح.

الإجابة. إذن الإجابة هي arcsin(1 على 2) يساوي 30° (باي/6); حلول في [0°, 360°): 30°, 150°; عام: x يساوي 30° زائد 360°n أو x يساوي 150° زائد 360°n. تعيد الدالة المثلثية العكسية زاوية واحدة، وهي القيمة الأساسية. ولأن الدوال المثلثية متكررة، فإن المعادلة sin(x) يساوي 1 على 2 لها عدد لا نهائي من الحلول؛ تسرد الآلة الحاسبة الحلول في دورة واحدة والنمط العام.

التحقق. التعويض بكل حل: sin(30°) تقريبًا 0.5؛ sin(150°) تقريبًا 0.5.

دروس مشابهة

أوجد arcsin(1/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = 1/2 — درس فيديو خطوة بخطوة