انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 2:09

أوجد arcsin(-√2/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = -√2/2

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); حلول في [0°, 360°): 225°, 315°; عام: x = -45° + 360°n أو x = 225° + 360°n.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد arcsin(-√2/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = -√2/2

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد arcsin(-√2/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = -√2/2
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      القيمة الأساسية لـ arcsin، مأخوذة في المدى [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      الجيب موجب أو سالب أيضًا في الربع الثاني، لذا استخدم x و180° − x
    3. x=225∘, 315∘(5π4, 7π4)x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+360∘n أو x=225∘+360∘nx = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{أو}\ x = 225^\circ + 360^\circ n
      الحل العام، n أي عدد صحيح
  3. 3. الإجابة
    arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4,x=−45∘+360∘n أو x=225∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{أو}\ x = 225^\circ + 360^\circ n

    arcsin(-√2/2) = -45°

  4. 4. التحقق
    • التعويض بكل حل: sin(225°) ≈ -0.7071067812؛ sin(315°) ≈ -0.7071067812.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد arcsin(-الجذر التربيعي لـ 2 على 2 وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x يساوي -الجذر التربيعي لـ 2 على 2. أوجد الزاوية التي جيبها -الجذر التربيعي لـ 2 على 2: القيمة الأساسية لـ arcsin، وكل حل لـ sin(x) يساوي -الجذر التربيعي لـ 2 على 2 في دورة واحدة، والحل العام.

خطوة بخطوة. القيمة الأساسية لـ arcsin، مأخوذة في المدى [−باي/2, باي/2]. سالب 45° زاوية خاصة، لذا فالإجابة دقيقة. الجيب موجب أو سالب أيضًا في الربع الثاني، لذا استخدم x و180° ناقص x. الحلول في دورة كاملة واحدة، 0° أصغر من أو يساوي x أصغر من 360°. الحل العام، n أي عدد صحيح.

الإجابة. إذن الإجابة هي arcsin(-الجذر التربيعي لـ 2 على 2 يساوي سالب 45° (-باي/4); حلول في [0°, 360°): 225°, 315°; عام: x يساوي سالب 45° زائد 360°n أو x يساوي 225° زائد 360°n. تعيد الدالة المثلثية العكسية زاوية واحدة، وهي القيمة الأساسية. ولأن الدوال المثلثية متكررة، فإن المعادلة sin(x) يساوي -الجذر التربيعي لـ 2 على 2 لها عدد لا نهائي من الحلول؛ تسرد الآلة الحاسبة الحلول في دورة واحدة والنمط العام.

التحقق. التعويض بكل حل: sin(225°) تقريبًا سالب 0.7071067812؛ sin(315°) تقريبًا سالب 0.7071067812.

دروس مشابهة

أوجد arcsin(-√2/2) وجميع الزوايا في [0°, 360°) التي لها sin يساوي x = -√2/2 — درس فيديو خطوة بخطوة