انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:38

حل النظام -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 4, y = -4, z = -3.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−3−3−39−3−1−31−133−25]\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−3R1: [111−3−3−1−31−133−25]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -3
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+3R1, R3→R3+1R1: [111−3020−8044−28]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→12R2: [111−3010−4044−28]R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 2
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−4R2: [1011010−4004−12]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. R3→14R3: [1011010−4001−3]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      اقسم R3 على 4
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. R1→R1−1R3: [1004010−4001−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3
    2. [1004010−4001−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
    3. x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3

    -3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
    • المعادلة 2: -3x - y - 3z = 1 ✓
    • المعادلة 3: -x + 3y + 3z = -25 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 3x ناقص 3y ناقص 3z يساوي 9, سالب 3x ناقص y ناقص 3z يساوي 1, سالب x زائد 3y زائد 3z يساوي سالب 25. 3 من المعادلات الخطية في 3 من المجاهيل (x, y, z).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y, z | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 3.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 2. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. اقسم R3 على 4.

الخطوات، الجزء 3. صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3. الشكل الدرجي الصفي المختزل. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 4, y يساوي سالب 4, z يساوي سالب 3. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 3x ناقص 3y ناقص 3z يساوي 9، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 3x ناقص y ناقص 3z يساوي 1، وهذا صحيح. المعادلة 3: سالب x زائد 3y زائد 3z يساوي سالب 25، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25 — درس فيديو خطوة بخطوة