انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:12

حل النظام 3x - 4y = -2, 2x - 6y = -18

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 6, y = 5.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {3x−4y=−22x−6y=−18\begin{cases} 3x-4y = -2 \\ 2x-6y = -18 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {3x−4y=−22x−6y=−18\begin{cases} 3x - 4y = -2 \\ 2x - 6y = -18 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [3−4−22−6−18]\begin{bmatrix}3 & -4 & -2 \\ 2 & -6 & -18\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→13R1: [1−43−232−6−18]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 2 & -6 & -18\end{bmatrix}
      اقسم R1 على 3
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2−2R1: [1−43−230−103−503]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 0 & -\frac{10}{3} & -\frac{50}{3}\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1−103R2: [1−43−23015]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{10}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -10/3
    3. R1→R1+43R2: [106015]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [106015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=6, y=5x = 6,\ y = 5
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=6, y=5x = 6,\ y = 5

    3x - 4y = -2; 2x - 6y = -18 ⇒ x = 6, y = 5

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: 3x - 4y = -2 ✓
    • المعادلة 2: 2x - 6y = -18 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام 3x ناقص 4y يساوي سالب 2, 2x ناقص 6y يساوي سالب 18. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على 3.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 10 على 3. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 6, y يساوي 5. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: 3x ناقص 4y يساوي سالب 2، وهذا صحيح. المعادلة 2: 2x ناقص 6y يساوي سالب 18، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام 3x - 4y = -2, 2x - 6y = -18 — درس فيديو خطوة بخطوة