أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:10

حل النظام 3x + 7y = 22, 8x + 7y = 47

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 5, y = 1.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\begin{cases} 3x+7y = 22 \\ 8x+7y = 47 \end{cases}$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\begin{cases} 3x + 7y = 22 \\ 8x + 7y = 47 \end{cases}$
  اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
2. $\begin{bmatrix}3 & 7 & 22 \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}$
  كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
3. حذف غاوس–جوردان
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}$
  اقسم R1 على 3
3. الخطوات، الجزء 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & -\frac{35}{3} & -\frac{35}{3}\end{bmatrix}$
  صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{35}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  اقسم R2 على -35/3
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  الشكل الدرجي الصفي المختزل
4. الخطوات، الجزء 3
1. $x = 5,\ y = 1$
  اقرأ الحل الوحيد
5. الإجابة
$x = 5,\ y = 1$
3x + 7y = 22; 8x + 7y = 47 ⇒ x = 5, y = 1
6. التحقق
- المعادلة 1: 3x + 7y = 22 ✓
- المعادلة 2: 8x + 7y = 47 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام 3x زائد 7y يساوي 22, 8x زائد 7y يساوي 47. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على 3.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 35 على 3. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 5, y يساوي 1. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: 3x زائد 7y يساوي 22، وهذا صحيح. المعادلة 2: 8x زائد 7y يساوي 47، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة