انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:12

حل النظام -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -2, y = -3.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x-5y = 25 \\ -9x+7y = -3 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x - 5y = 25 \\ -9x + 7y = -3 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−5−525−97−3]\begin{bmatrix}-5 & -5 & 25 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−5R1: [11−5−97−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -5
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+9R1: [11−5016−48]R_{2} \to R_{2} + 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 16 & -48\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→116R2: [11−501−3]R_{2} \to \tfrac{1}{16} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 16
    3. R1→R1−1R2: [10−201−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10−201−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3

    -5x - 5y = 25; -9x + 7y = -3 ⇒ x = -2, y = -3

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -5x - 5y = 25 ✓
    • المعادلة 2: -9x + 7y = -3 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 5x ناقص 5y يساوي 25, سالب 9x زائد 7y يساوي سالب 3. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 5.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 16. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 2, y يساوي سالب 3. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 5x ناقص 5y يساوي 25، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 9x زائد 7y يساوي سالب 3، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3 — درس فيديو خطوة بخطوة