انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:13

حل النظام -4x - 3y = 35, -8x + 5y = 15

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -5, y = -5.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x-3y = 35 \\ -8x+5y = 15 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x - 3y = 35 \\ -8x + 5y = 15 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−4−335−8515]\begin{bmatrix}-4 & -3 & 35 \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−4R1: [134−354−8515]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -4
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+8R1: [134−354011−55]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 11 & -55\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→111R2: [134−35401−5]R_{2} \to \tfrac{1}{11} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 11
    3. R1→R1−34R2: [10−501−5]R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10−501−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5

    -4x - 3y = 35; -8x + 5y = 15 ⇒ x = -5, y = -5

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -4x - 3y = 35 ✓
    • المعادلة 2: -8x + 5y = 15 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 4x ناقص 3y يساوي 35, سالب 8x زائد 5y يساوي 15. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 4.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 11. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 5, y يساوي سالب 5. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 4x ناقص 3y يساوي 35، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 8x زائد 5y يساوي 15، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -4x - 3y = 35, -8x + 5y = 15 — درس فيديو خطوة بخطوة