انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:14

حل النظام -x + 6y = -44 و -2x + 7y = -58

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 8, y = -6.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} - x+6y = -44 \\ -2x+7y = -58 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} -x + 6y = -44 \\ -2x + 7y = -58 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−16−44−27−58]\begin{bmatrix}-1 & 6 & -44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−1R1: [1−644−27−58]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -1
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+2R1: [1−6440−530]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & -5 & 30\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1−5R2: [1−64401−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -5
    3. R1→R1+6R2: [10801−6]R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10801−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=8, y=−6x = 8,\ y = -6
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=8, y=−6x = 8,\ y = -6

    -x + 6y = -44; -2x + 7y = -58 ⇒ x = 8, y = -6

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -x + 6y = -44 ✓
    • المعادلة 2: -2x + 7y = -58 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب x زائد 6y يساوي سالب 44 و سالب 2x زائد 7y يساوي سالب 58. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 1.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 5. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 8, y يساوي سالب 6. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب x زائد 6y يساوي سالب 44، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 2x زائد 7y يساوي سالب 58، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -x + 6y = -44 و -2x + 7y = -58 — درس فيديو خطوة بخطوة