انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:12

حل النظام -3x + 9y = 21, -2x - 4y = -6

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -1, y = 2.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x+9y = 21 \\ -2x-4y = -6 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x + 9y = 21 \\ -2x - 4y = -6 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−3921−2−4−6]\begin{bmatrix}-3 & 9 & 21 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−3R1: [1−3−7−2−4−6]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -3
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+2R1: [1−3−70−10−20]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & -10 & -20\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1−10R2: [1−3−7012]R_{2} \to \tfrac{1}{-10} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -10
    3. R1→R1+3R2: [10−1012]R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10−1012]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=−1, y=2x = -1,\ y = 2
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=−1, y=2x = -1,\ y = 2

    -3x + 9y = 21; -2x - 4y = -6 ⇒ x = -1, y = 2

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -3x + 9y = 21 ✓
    • المعادلة 2: -2x - 4y = -6 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 3x زائد 9y يساوي 21, سالب 2x ناقص 4y يساوي سالب 6. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 3.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 10. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 1, y يساوي 2. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 3x زائد 9y يساوي 21، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 2x ناقص 4y يساوي سالب 6، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -3x + 9y = 21, -2x - 4y = -6 — درس فيديو خطوة بخطوة