انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:27

حل النظام - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -1, y = -3, z = 2.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y-2z = 2 \\ 2x+2y-3z = -14 \\ 2y+3z = 0 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 3z = -14 \\ 2y + 3z = 0 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [0−2−2222−3−140230]\begin{bmatrix}0 & -2 & -2 & 2 \\ 2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. [22−3−140−2−220230]\begin{bmatrix}2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      بدّل R1 وR2
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R1→12R1: [11−32−70−2−220230]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      اقسم R1 على 2
    2. R2→1−2R2: [11−32−7011−10230]R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -2
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−2R2: [10−52−6011−10012]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{2} & -6 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. R1→R1+52R3, R2→R2−1R3: [100−1010−30012]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. [100−1010−30012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
    2. x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2

    -2y - 2z = 2; 2x + 2y - 3z = -14; 2y + 3z = 0 ⇒ x = -1, y = -3, z = 2

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -2y - 2z = 2 ✓
    • المعادلة 2: 2x + 2y - 3z = -14 ✓
    • المعادلة 3: 2y + 3z = 0 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام ناقص 2y ناقص 2z يساوي 2, 2x زائد 2y ناقص 3z يساوي سالب 14, 2y زائد 3z يساوي 0. 3 من المعادلات الخطية في 3 من المجاهيل (x, y, z).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y, z | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. بدّل R1 وR2.

الخطوات، الجزء 2. اقسم R1 على 2. اقسم R2 على سالب 2. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3.

الخطوات، الجزء 3. الشكل الدرجي الصفي المختزل. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 1, y يساوي سالب 3, z يساوي 2. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 2y ناقص 2z يساوي 2، وهذا صحيح. المعادلة 2: 2x زائد 2y ناقص 3z يساوي سالب 14، وهذا صحيح. المعادلة 3: 2y زائد 3z يساوي 0، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0 — درس فيديو خطوة بخطوة