انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:15

حل النظام 7x - 7y = -14/3, -2x + 8y = -14/3

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -5/3, y = -1.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {7x−7y=−143−2x+8y=−143\begin{cases} 7x-7y = \frac{-14}{3} \\ -2x+8y = \frac{-14}{3} \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {7x−7y=−143−2x+8y=−143\begin{cases} 7x - 7y = -\frac{14}{3} \\ -2x + 8y = -\frac{14}{3} \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [7−7−143−28−143]\begin{bmatrix}7 & -7 & -\frac{14}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→17R1: [1−1−23−28−143]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ -2 & 8 & -\frac{14}{3}\end{bmatrix}
      اقسم R1 على 7
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+2R1: [1−1−2306−6]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 6 & -6\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→16R2: [1−1−2301−1]R_{2} \to \tfrac{1}{6} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -\frac{2}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 6
    3. R1→R1+1R2: [10−5301−1]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10−5301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=−53, y=−1x = -\frac{5}{3},\ y = -1
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=−53, y=−1x = -\frac{5}{3},\ y = -1

    7x - 7y = -14/3; -2x + 8y = -14/3 ⇒ x = -5/3, y = -1

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: 7x - 7y = -14/3 ✓
    • المعادلة 2: -2x + 8y = -14/3 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام 7x ناقص 7y يساوي سالب 14 على 3, سالب 2x زائد 8y يساوي سالب 14 على 3. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على 7.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 6. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 5 على 3, y يساوي سالب 1. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: 7x ناقص 7y يساوي سالب 14 على 3، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 2x زائد 8y يساوي سالب 14 على 3، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام 7x - 7y = -14/3, -2x + 8y = -14/3 — درس فيديو خطوة بخطوة