أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:10

حل النظام -4x + 3y = 2, 6x + y = 30

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 4, y = 6.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\begin{cases} -4x+3y = 2 \\ 6x+ y = 30 \end{cases}$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\begin{cases} -4x + 3y = 2 \\ 6x + y = 30 \end{cases}$
  اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
2. $\begin{bmatrix}-4 & 3 & 2 \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}$
  كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
3. حذف غاوس–جوردان
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}$
  اقسم R1 على -4
3. الخطوات، الجزء 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & 33\end{bmatrix}$
  صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  اقسم R2 على 11/2
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  الشكل الدرجي الصفي المختزل
4. الخطوات، الجزء 3
1. $x = 4,\ y = 6$
  اقرأ الحل الوحيد
5. الإجابة
$x = 4,\ y = 6$
-4x + 3y = 2; 6x + y = 30 ⇒ x = 4, y = 6
6. التحقق
- المعادلة 1: -4x + 3y = 2 ✓
- المعادلة 2: 6x + y = 30 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 4x زائد 3y يساوي 2, 6x زائد y يساوي 30. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 4.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 11 على 2. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 4, y يساوي 6. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 4x زائد 3y يساوي 2، وهذا صحيح. المعادلة 2: 6x زائد y يساوي 30، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة