انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:12

حل النظام -4x - 4y = -36, 5x + 4y = 41

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 5, y = 4.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−4x−4y=−365x+4y=41\begin{cases} -4x-4y = -36 \\ 5x+4y = 41 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−4x−4y=−365x+4y=41\begin{cases} -4x - 4y = -36 \\ 5x + 4y = 41 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−4−4−365441]\begin{bmatrix}-4 & -4 & -36 \\ 5 & 4 & 41\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−4R1: [1195441]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 9 \\ 5 & 4 & 41\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -4
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2−5R1: [1190−1−4]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 9 \\ 0 & -1 & -4\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1−1R2: [119014]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 9 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -1
    3. R1→R1−1R2: [105014]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [105014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=5, y=4x = 5,\ y = 4
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=5, y=4x = 5,\ y = 4

    -4x - 4y = -36; 5x + 4y = 41 ⇒ x = 5, y = 4

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -4x - 4y = -36 ✓
    • المعادلة 2: 5x + 4y = 41 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 4x ناقص 4y يساوي سالب 36, 5x زائد 4y يساوي 41. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 4.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 1. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 5, y يساوي 4. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 4x ناقص 4y يساوي سالب 36، وهذا صحيح. المعادلة 2: 5x زائد 4y يساوي 41، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -4x - 4y = -36, 5x + 4y = 41 — درس فيديو خطوة بخطوة