أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:14

حل النظام 7x + 4y = 32/3, 6x - 4y = 24

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 8/3, y = -2.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\begin{cases} 7x+4y = \frac{32}{3} \\ 6x-4y = 24 \end{cases}$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\begin{cases} 7x + 4y = \frac{32}{3} \\ 6x - 4y = 24 \end{cases}$
  اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
2. $\begin{bmatrix}7 & 4 & \frac{32}{3} \\ 6 & -4 & 24\end{bmatrix}$
  كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
3. حذف غاوس–جوردان
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 6 & -4 & 24\end{bmatrix}$
  اقسم R1 على 7
3. الخطوات، الجزء 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 0 & -\frac{52}{7} & \frac{104}{7}\end{bmatrix}$
  صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{52}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{7} & \frac{32}{21} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}$
  اقسم R2 على -52/7
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}$
  صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & -2\end{bmatrix}$
  الشكل الدرجي الصفي المختزل
4. الخطوات، الجزء 3
1. $x = \frac{8}{3},\ y = -2$
  اقرأ الحل الوحيد
5. الإجابة
$x = \frac{8}{3},\ y = -2$
7x + 4y = 32/3; 6x - 4y = 24 ⇒ x = 8/3, y = -2
6. التحقق
- المعادلة 1: 7x + 4y = 32/3 ✓
- المعادلة 2: 6x - 4y = 24 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام 7x زائد 4y يساوي 32 على 3, 6x ناقص 4y يساوي 24. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على 7.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 52 على 7. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 8 على 3, y يساوي سالب 2. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: 7x زائد 4y يساوي 32 على 3، وهذا صحيح. المعادلة 2: 6x ناقص 4y يساوي 24، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة