انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:36

حل النظام -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 4, y = 1, z = 4.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x-2y-3z = -22 \\ - x+2y+ z = 2 \\ 2x-3y-3z = -7 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x - 2y - 3z = -22 \\ -x + 2y + z = 2 \\ 2x - 3y - 3z = -7 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−2−2−3−22−12122−3−3−7]\begin{bmatrix}-2 & -2 & -3 & -22 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−2R1: [113211−12122−3−3−7]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -2
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+1R1, R3→R3−2R1: [1132110352130−5−6−29]R_{2} \to R_{2} + 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 3 & \frac{5}{2} & 13 \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→13R2: [11321101561330−5−6−29]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 3
    3. R1→R1−1R2, R3→R3+5R2: [1023203015613300−116−223]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{11}{6} & -\frac{22}{3}\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. R3→1−116R3: [102320301561330014]R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{6}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      اقسم R3 على -11/6
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. R1→R1−23R3, R2→R2−56R3: [100401010014]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3
    2. [100401010014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
    3. x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4

    -2x - 2y - 3z = -22; -x + 2y + z = 2; 2x - 3y - 3z = -7 ⇒ x = 4, y = 1, z = 4

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -2x - 2y - 3z = -22 ✓
    • المعادلة 2: -x + 2y + z = 2 ✓
    • المعادلة 3: 2x - 3y - 3z = -7 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 2x ناقص 2y ناقص 3z يساوي سالب 22, سالب x زائد 2y زائد z يساوي 2, 2x ناقص 3y ناقص 3z يساوي سالب 7. 3 من المعادلات الخطية في 3 من المجاهيل (x, y, z).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y, z | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 2.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 3. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. اقسم R3 على سالب 11 على 6.

الخطوات، الجزء 3. صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3. الشكل الدرجي الصفي المختزل. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 4, y يساوي 1, z يساوي 4. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 2x ناقص 2y ناقص 3z يساوي سالب 22، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب x زائد 2y زائد z يساوي 2، وهذا صحيح. المعادلة 3: 2x ناقص 3y ناقص 3z يساوي سالب 7، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7 — درس فيديو خطوة بخطوة