أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:11

حل النظام x/2 + y/3 = 4, x - y = 3

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 6, y = 3.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}$
  اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
2. $\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
3. حذف غاوس–جوردان
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  اقسم R1 على 1/2
3. الخطوات، الجزء 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}$
  صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  اقسم R2 على -5/3
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  الشكل الدرجي الصفي المختزل
4. الخطوات، الجزء 3
1. $x = 6,\ y = 3$
  اقرأ الحل الوحيد
5. الإجابة
$x = 6,\ y = 3$
(1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3
6. التحقق
- المعادلة 1: (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
- المعادلة 2: x - y = 3 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام x/2 زائد y/3 يساوي 4, x ناقص y يساوي 3. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على 1 على 2.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 5 على 3. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 6, y يساوي 3. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: (1 على 2)x زائد (1 على 3)y يساوي 4، وهذا صحيح. المعادلة 2: x ناقص y يساوي 3، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة