انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:31

حل النظام -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 2, y = 1, z = 2.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x+ y+ z = -1 \\ 3x- y+2z = 9 \\ 3y+3z = 9 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x + y + z = -1 \\ 3x - y + 2z = 9 \\ 3y + 3z = 9 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−211−13−1290339]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−2R1: [1−12−12123−1290339]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -2
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2−3R1: [1−12−1212012721520339]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & \frac{15}{2} \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→112R2: [1−12−1212017150339]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 1/2
    3. R1→R1+12R2, R3→R3−3R2: [10380171500−18−36]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & -18 & -36\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. R3→1−18R3: [1038017150012]R_{3} \to \tfrac{1}{-18} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      اقسم R3 على -18
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. R1→R1−3R3, R2→R2−7R3: [100201010012]R_{1} \to R_{1} - 3R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 7R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3
    2. [100201010012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
    3. x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2

    -2x + y + z = -1; 3x - y + 2z = 9; 3y + 3z = 9 ⇒ x = 2, y = 1, z = 2

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -2x + y + z = -1 ✓
    • المعادلة 2: 3x - y + 2z = 9 ✓
    • المعادلة 3: 3y + 3z = 9 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 2x زائد y زائد z يساوي سالب 1, 3x ناقص y زائد 2z يساوي 9, 3y زائد 3z يساوي 9. 3 من المعادلات الخطية في 3 من المجاهيل (x, y, z).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y, z | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 2.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 1 على 2. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. اقسم R3 على سالب 18.

الخطوات، الجزء 3. صفّر العمود 3 باستخدام المحور في R3. الشكل الدرجي الصفي المختزل. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 2, y يساوي 1, z يساوي 2. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 2x زائد y زائد z يساوي سالب 1، وهذا صحيح. المعادلة 2: 3x ناقص y زائد 2z يساوي 9، وهذا صحيح. المعادلة 3: 3y زائد 3z يساوي 9، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9 — درس فيديو خطوة بخطوة