Satz des PythagorasGeometrieMittelstufe≈ 1:27

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 1 und 1. Bestimme die Hypotenuse

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Originalaufgabe (Englisch): Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 1 und 1. Bestimme die Hypotenuse

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 1 und 1. Bestimme die Hypotenuse
2. Schritte, Teil 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  Satz des Pythagoras aufschreiben
2. $c^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
  Katheten einsetzen und quadrieren
3. $c = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562$
  Die positive Quadratwurzel ziehen
4. $\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab \approx 0.5,\qquad P = a + b + c \approx 3.414213562$
  Flächeninhalt und Umfang
3. Schritte, Teil 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 45^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 45^\circ$
  Spitze Winkel
4. Die Antwort
$c = \sqrt{2} \approx 1.414213562$
c = √2 ≈ 1.414213562
5. Probe
- Prüfung: a² + b² = 2 und c² = 2, was übereinstimmt.
- Winkelsumme: 90° + 45° + 45° = 180°.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 1 und 1. Bestimme die Hypotenuse. Bestimme die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus seinen beiden Katheten.

Schritte, Teil 1. Satz des Pythagoras aufschreiben. Die Hypotenuse c ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel und ist immer die längste Seite. Katheten einsetzen und quadrieren. Die positive Quadratwurzel ziehen. Längen sind positiv, daher wird nur die positive Wurzel verwendet. Flächeninhalt und Umfang.

Schritte, Teil 2. Spitze Winkel. Winkel A liegt der Kathete a gegenüber und Winkel B liegt der Kathete b gegenüber; der rechte Winkel C ist 90°.

Die Antwort. Die Antwort lautet also c gleich die Wurzel aus 2 ungefähr 1.414213562; Flächeninhalt gleich 1 durch 2 ungefähr 0.5; Umfang ungefähr 3.414213562; Winkel ungefähr 45°, 45°, 90°. In jedem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat über der Hypotenuse der Summe der Quadrate über den beiden Katheten. Die Kenntnis zweier Seiten legt die dritte fest, und die Winkel folgen aus dem Tangensverhältnis.

Probe. Prüfung: a hoch zwei plus b hoch zwei gleich 2 und c hoch zwei gleich 2, was übereinstimmt. Winkelsumme: 90° plus 45° plus 45° gleich 180°.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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