DezimalzahlenArithmetikGrundschule≈ 1:05

Berechne x² = 0.04

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
${ x}^{2} = 0.04$
2. Schritte, Teil 1
1. ${ x}^{2} = 0.04$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $x^{2} - \frac{1}{25} = 0$
  Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{25}) = \frac{4}{25}$
  Die Diskriminante berechnen
4. $25x^2 - 1 = 0$
  Die Gleichung mit 25 multiplizieren, um Brüche zu eliminieren (gleiche Nullstellen)
3. Schritte, Teil 2
1. Δ > 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen
2. $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{100}}{50} = \frac{0 \pm 10}{50}$
  Die Mitternachtsformel anwenden
3. $x_1 = \frac{0 - 10}{50} = -\frac{1}{5},\quad x_2 = \frac{0 + 10}{50} = \frac{1}{5}$
  Jede Lösung vereinfachen
4. $x^2 - \frac{1}{25} = \frac{1}{25}(5x + 1)(5x - 1)$
  Faktorisierte Form
4. Die Antwort
$x_1 = -\frac{1}{5},\quad x_2 = \frac{1}{5}$
Δ = 0.16; x = -1/5 or x = 1/5
5. Probe
- x = -0.2: linke Seite = 0.04, rechte Seite = 0.04 ✓
- x = 0.2: linke Seite = 0.04, rechte Seite = 0.04 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Berechne x hoch zwei gleich 0.04. Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen. Die Gleichung mit 25 multiplizieren, um Brüche zu eliminieren (gleiche Nullstellen).

Schritte, Teil 2. delta größer als 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. Die Mitternachtsformel anwenden. Jede Lösung vereinfachen. Faktorisierte Form.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich minus 1 durch 5 oder x gleich 1 durch 5. Die Mitternachtsformel liefert jede Lösung von ax hoch zwei plus bx plus c gleich 0.

Probe. x gleich minus 0.2: linke Seite gleich 0.04, rechte Seite gleich 0.04, das stimmt. x gleich 0.2: linke Seite gleich 0.04, rechte Seite gleich 0.04, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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