Bestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:55

Bestimmtes Integral von √(x) von 1 bis 9

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
  Mit dem bestimmten Integral beginnen
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  Stammfunktion
4. $F(9) - F(1) = 18 - 0.6666666667 = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
  Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden
3. Die Antwort
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
∫ from 1 to 9 = 52/3 ≈ 17.333333
4. Probe
- Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen ✓
- Die adaptive Simpsonregel liefert 17.33333333 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimmtes Integral von sqrt(x) von 1 bis 9. Berechne das bestimmte Integral von sqrt(x) von x gleich 1 bis x gleich 9.

Schritt für Schritt. Mit dem bestimmten Integral beginnen. das Integral von die Wurzel aus x dx gleich (2 durch 3)x hoch 3 durch 2). Stammfunktion. Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 52 durch 3 ungefähr 17.333333. Ein bestimmtes Integral liefert die orientierte Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse: Fläche oberhalb der Achse zählt positiv, Fläche unterhalb zählt negativ.

Probe. Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen, das stimmt. Die adaptive Simpsonregel liefert 17.33333333, das stimmt.

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