AbleitungenAnalysisHochschule≈ 1:00

Ableitung von ln(x² + 3x)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x).

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right]$
2. Schritte, Teil 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right] = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  Kettenregel — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+3x\right] = 2x+3$
  Summenregel: jeden Summanden einzeln ableiten
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Faktorregel
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Schritte, Teil 2
1. $f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  Zusammenfassen und vereinfachen
4. Die Antwort
$f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x)
5. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ableitung von ln(x hoch zwei plus 3x). Bestimme die Ableitung von ln(x hoch zwei plus 3 x) nach x.

Schritte, Teil 1. Kettenregel — d nach d x[ln u] gleich u Strich /u. Summenregel: jeden Summanden einzeln ableiten. Faktorregel. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1.

Schritte, Teil 2. Zusammenfassen und vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich von x gleich (2x plus 3) / (x hoch zwei plus 3 x). Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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