AbleitungenAnalysisHochschule≈ 1:00

Ableitung von (x²+1)⁵

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: f'(x) = 10(x² + 1)⁴x.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{5}\right]$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}+1\right)}^{5}\right] = 10 {\left({x}^{2}+1\right)}^{4} x$
  Potenzregel mit Kettenregel: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Summenregel: jeden Summanden einzeln ableiten
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = 10 {\left({x}^{2}+1\right)}^{4} x$
  Zusammenfassen und vereinfachen
3. Die Antwort
$f'(x) = 10 {\left({x}^{2}+1\right)}^{4} x$
f'(x) = 10(x² + 1)⁴x
4. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ableitung von (x hoch zwei plus 1) hoch 5. Bestimme die Ableitung von (x hoch zwei plus 1) hoch 5 nach x.

Schritt für Schritt. Potenzregel mit Kettenregel: d nach d x[u hoch n] gleich n mal u hoch n minus 1 mal u Strich. Summenregel: jeden Summanden einzeln ableiten. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1. Zusammenfassen und vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich von x gleich 10(x hoch zwei plus 1) hoch 4x. Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

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