AbleitungenAnalysisHochschule≈ 1:06

Berechne die zweite Ableitung von e^(2x)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{e}^{2x}\right]$
2. Schritte, Teil 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right]$
  Ableitung Nummer 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Ableitung der Exponentialfunktion: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Faktorregel
4. $f'(x) = 2{e}^{2x}$
  Die erste Ableitung vereinfachen
3. Schritte, Teil 2
1. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right]$
  Ableitung Nummer 2
2. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right] = 4{e}^{2x}$
  Faktorregel
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Ableitung der Exponentialfunktion: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Faktorregel
4. Schritte, Teil 3
1. $f''(x) = 4{e}^{2x}$
  Die zweite Ableitung vereinfachen
5. Die Antwort
$f''(x) = 4{e}^{2x}$
f''(x) = 4e^(2x)
6. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Berechne die zweite Ableitung von e hoch 2x. Bestimme die zweite Ableitung von e hoch 2x nach x.

Schritte, Teil 1. Ableitung Nummer 1. Ableitung der Exponentialfunktion: d nach d x[eᵘ] gleich eᵘ mal u Strich. Faktorregel. Die erste Ableitung vereinfachen.

Schritte, Teil 2. Ableitung Nummer 2. Faktorregel. Ableitung der Exponentialfunktion: d nach d x[eᵘ] gleich eᵘ mal u Strich. Faktorregel.

Schritte, Teil 3. Die zweite Ableitung vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich Strich (x) gleich 4e hoch 2x. Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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