AbleitungenAnalysisHochschule≈ 1:13

Dritte Ableitung von x⁵

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: f'''(x) = 60x².

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d^{3}}{dx^{3}}\left[{x}^{5}\right]$
2. Schritte, Teil 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right]$
  Ableitung Nummer 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right] = 5{x}^{4}$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 5{x}^{4}$
  Die erste Ableitung vereinfachen
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right]$
  Ableitung Nummer 2
3. Schritte, Teil 2
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right] = 20{x}^{3}$
  Faktorregel
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 20{x}^{3}$
  Die zweite Ableitung vereinfachen
4. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right]$
  Ableitung Nummer 3
4. Schritte, Teil 3
1. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right] = 60{x}^{2}$
  Faktorregel
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'''(x) = 60{x}^{2}$
  Dritte Ableitung vereinfachen
5. Die Antwort
$f'''(x) = 60{x}^{2}$
f'''(x) = 60x²
6. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Dritte Ableitung von x hoch 5. Bestimme die dritte Ableitung von x hoch 5 nach x.

Schritte, Teil 1. Ableitung Nummer 1. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1. Die erste Ableitung vereinfachen. Ableitung Nummer 2.

Schritte, Teil 2. Faktorregel. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1. Die zweite Ableitung vereinfachen. Ableitung Nummer 3.

Schritte, Teil 3. Faktorregel. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1. Dritte Ableitung vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich Strich Strich (x) gleich 60x hoch zwei. Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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