AbleitungenAnalysisHochschule≈ 0:50

Bestimme die Ableitung von sin(x)³

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d}{dx}\left[{\sin\left( x\right)}^{3}\right]$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{d}{dx}\left[{\sin\left( x\right)}^{3}\right] = 3 {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)$
  Potenzregel mit Kettenregel: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $f'(x) = 3 {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)$
  Zusammenfassen und vereinfachen
3. Die Antwort
$f'(x) = 3 {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)$
f'(x) = 3sin(x)²·cos(x)
4. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Ableitung von sin(x) hoch drei. Bestimme die Ableitung von sin(x) hoch drei nach x.

Schritt für Schritt. Potenzregel mit Kettenregel: d nach d x[u hoch n] gleich n mal u hoch n minus 1 mal u Strich. d nach d x[sin x] gleich cos x. Zusammenfassen und vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich von x gleich 3sin(x) hoch zwei mal cos(x). Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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