AbleitungenAnalysisHochschule≈ 0:53

Differenziere x² ln(x)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right]$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right] = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
  Produktregel: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  d/dx[ln x] = 1/x
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
  Zusammenfassen und vereinfachen
3. Die Antwort
$f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
f'(x) = x(2ln(x) + 1)
4. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Differenziere x hoch zwei ln(x). Bestimme die Ableitung von x hoch zwei ln(x) nach x.

Schritt für Schritt. Produktregel: (uv) Strich gleich u Strich v plus uv Strich. d nach d x[ln x] gleich 1/x. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1. Zusammenfassen und vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich von x gleich x(2ln(x) plus 1). Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

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