Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:49

Faktorisiere 12x³ - 3x

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$12x^{3} - 3x$
2. Schritt für Schritt
1. $12x^{3} - 3x$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $12x^{3} - 3x = 3x\left(4x^{2} - 1\right)$
  Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern
3. Ein besonderes Muster erkennen
4. $3x(2x - 1)(2x + 1)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$3x(2x - 1)(2x + 1)$
12x^3 - 3x = 3x(2x - 1)(2x + 1)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von 3x(2x - 1)(2x + 1) ergibt wieder 12x^3 - 3x.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 12x hoch drei minus 3x. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Den größten gemeinsamen Faktor ausklammern. Jeder Term ist durch 3x teilbar. Ein besonderes Muster erkennen. Der verbleibende Faktor ist eine Differenz von Quadraten: a hoch zwei minus b hoch zwei gleich (a minus b)(a plus b). Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 3x(2x minus 1)(2x plus 1). 12x hoch drei minus 3x zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in 3x(2x minus 1)(2x plus 1).

Probe. Ausmultiplizieren von 3x(2x minus 1)(2x plus 1) ergibt wieder 12x hoch drei minus 3x.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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