Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:01

Faktorisiere 4x² - 12x - 7

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$4x^{2} - 12x - 7$
2. Schritt für Schritt
1. $4x^{2} - 12x - 7$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $4x^{2} - 12x - 7 = 4x^2 + 2x - 14x - 7$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(2x - 7)(2x + 1)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(2x - 7)(2x + 1)$
4x^2 - 12x - 7 = (2x - 7)(2x + 1)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (2x - 7)(2x + 1) ergibt wieder 4x^2 - 12x - 7.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 4x hoch zwei minus 12x minus 7. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 4 mal minus 7 gleich minus 28 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 28 und deren Summe b gleich minus 12 ist: 2 und minus 14. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 1 durch 2 und 7 durch 2. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (2x minus 7)(2x plus 1). 4x hoch zwei minus 12x minus 7 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (2x minus 7)(2x plus 1).

Probe. Ausmultiplizieren von (2x minus 7)(2x plus 1) ergibt wieder 4x hoch zwei minus 12x minus 7.

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