AbleitungenAnalysisHochschule≈ 0:54

Bestimme d/dx(x e^(-x))

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: f'(x) = (1 - x) / e^x.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right]$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right] = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Produktregel: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{- x}\right] = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Ableitung der Exponentialfunktion: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Zusammenfassen und vereinfachen
3. Die Antwort
$f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
f'(x) = (1 - x) / e^x
4. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme d nach d x(x e hoch minus x). Bestimme die Ableitung von (x e hoch minus x) nach x.

Schritt für Schritt. Produktregel: (uv) Strich gleich u Strich v plus uv Strich. Ableitung der Exponentialfunktion: d nach d x[eᵘ] gleich eᵘ mal u Strich. Zusammenfassen und vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich von x gleich (1 minus x) / e hoch x. Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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