AbleitungenAnalysisHochschule≈ 1:04

Ableitung von (ln(sin(x)))+(arctan(2x))

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: f'(x) = cos(x) / sin(x) + 2 / (4x² + 1).

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)+\tan^{-1}\left(2x\right)\right]$
2. Schritte, Teil 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)+\tan^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}$
  Summenregel: jeden Summanden einzeln ableiten
2. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{2}{4{x}^{2}+1}$
  Kettenregel — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Faktorregel
4. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}$
  Kettenregel — d/dx[ln u] = u′/u
3. Schritte, Teil 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
2. $f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}$
  Zusammenfassen und vereinfachen
4. Die Antwort
$f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}$
f'(x) = cos(x) / sin(x) + 2 / (4x² + 1)
5. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ableitung von (ln(sin(x))) plus (arctan(2x)). Bestimme die Ableitung von (ln(sin(x))) plus (atan(2 x)) nach x.

Schritte, Teil 1. Summenregel: jeden Summanden einzeln ableiten. Kettenregel — d nach d x[arctan u] gleich u Strich /(1 plus u hoch zwei). Faktorregel. Kettenregel — d nach d x[ln u] gleich u Strich /u.

Schritte, Teil 2. d nach d x[sin x] gleich cos x. Zusammenfassen und vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich von x gleich cos(x) / sin(x) plus 2 / (4x hoch zwei plus 1). Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen