Bestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:48

Integral von x³ von -2 bis 2

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int_{-2}^{2} {x}^{3}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int_{-2}^{2} {x}^{3}\,dx$
  Mit dem bestimmten Integral beginnen
2. $\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}$
  Stammfunktion
4. $F(2) - F(-2) = 4 - 4 = 0$
  Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden
3. Die Antwort
$\int_{-2}^{2} {x}^{3}\,dx = 0$
∫ from -2 to 2 = 0
4. Probe
- Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen ✓
- Die adaptive Simpsonregel liefert 0 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral von x hoch drei von minus 2 bis 2. Berechne das bestimmte Integral von x hoch drei von x gleich minus 2 bis x gleich 2.

Schritt für Schritt. Mit dem bestimmten Integral beginnen. Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Stammfunktion. Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 0. Ein bestimmtes Integral liefert die orientierte Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse: Fläche oberhalb der Achse zählt positiv, Fläche unterhalb zählt negativ.

Probe. Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen, das stimmt. Die adaptive Simpsonregel liefert 0, das stimmt.

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