Zum Inhalt springen
MathSolver Pro
  • Mathe-Löser öffnen
  • Den KI-Tutor fragen
  • AP-Kurs finden
  • Quiz erstellen
  • Rechner öffnen
  • Graphenrechner
  • Alle Rechner ansehen
  • Mathe-Anleitungen lesen
↑ ↓Enter zum Öffnen · Esc zum Schließen
Aufgabe lösen
Bestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:55

Integriere sin(x)² von 0 bis π

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: 1.570796327 = π/2.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    ∫0πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. ∫0πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      Mit dem bestimmten Integral beginnen
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Potenzreduktionsformel: sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. F(x)=x2−sin⁡(2x)4F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Stammfunktion
    4. F(π)−F(0)=1.570796327−0=1.570796327F(\pi) - F(0) = 1.570796327 - 0 = 1.570796327
      Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden
  3. 3. Die Antwort
    ∫0πsin⁡(x)2 dx=1.570796327\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 1.570796327

    ∫ from 0 to π = 1.570796327 = π/2

  4. 4. Probe
    • Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen ✓
    • Die adaptive Simpsonregel liefert 1.570796327 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere sin(x) hoch zwei von 0 bis pi. Berechne das bestimmte Integral von sin(x) hoch zwei von x gleich 0 bis x gleich pi.

Schritt für Schritt. Mit dem bestimmten Integral beginnen. Potenzreduktionsformel: sin hoch zwei u gleich (1 minus cos 2u)/2. Stammfunktion. Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 1.570796327 gleich pi/2. Ein bestimmtes Integral liefert die orientierte Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse: Fläche oberhalb der Achse zählt positiv, Fläche unterhalb zählt negativ.

Probe. Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen, das stimmt. Die adaptive Simpsonregel liefert 1.570796327, das stimmt.

Ähnliche Lektionen

Integriere sin(x)² von 0 bis π: Videolektion Schritt für Schritt