PolynomgleichungenAlgebraHochschule≈ 1:07

Löse 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 4x + 3 = 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: Keine reellen Lösungen; komplex: 0.41383593 ± 1.168397i, -0.91383593 ± 0.37577205i.

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
2. Schritt für Schritt
1. $2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $2x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + 4x + 3 = 0$
  Alle Terme auf eine Seite bringen
3. Keine weiteren rationalen Nullstellen; die verbleibenden 4 Nullstellen numerisch annähern
4. $\text{Keine reellen Lösungen}$
  Die reellen Lösungen sammeln
3. Die Antwort
$\text{Keine reellen Lösungen}$
No real solutions

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 2x hoch 4 plus 2x hoch drei plus 2x hoch zwei plus 4x plus 3 gleich 0. Polynomgleichung vom Grad 4 in x.

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen. Keine weiteren rationalen Nullstellen; die verbleibenden 4 Nullstellen numerisch annähern. Das Durand-Kerner-Verfahren iteriert alle Nullstellen gleichzeitig, bis sie sich nicht mehr ändern. Die reellen Lösungen sammeln.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Keine reellen Lösungen; komplex: 0.41383593 plus minus 1.168397i, minus 0.91383593 plus minus 0.37577205i. Ein Polynom 4. Grades hat genau 4 Nullstellen, mit Vielfachheit gezählt (einige können komplex sein). Zuerst werden exakte rationale Nullstellen gefunden, dann der Rest exakt gelöst oder angenähert.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen