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Aufgabe lösen
Quadratische GleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:15

Löse -5x² + 24x - 8 = 0

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x = (12 - 2√26)/5 ≈ 0.36039219 oder x = (12 + 2√26)/5 ≈ 4.4396078.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.5 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    −5 x2+24 x−8=0-5~{ x}^{2}+24~ x-8 = 0
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. −5 x2+24 x−8=0-5~{ x}^{2}+24~ x-8 = 0
      Von der Gleichung ausgehen
    2. −5x2+24x−8=0-5x^{2} + 24x - 8 = 0
      Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten
    3. Δ=b2−4ac=242−4⋅(−5)⋅(−8)=416\Delta = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-8) = 416
      Die Diskriminante berechnen
    4. Δ > 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. x=−b±Δ2a=−24±416−10x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{416}}{-10}
      Die Mitternachtsformel anwenden
    2. 416=426\sqrt{416} = 4\sqrt{26}
      Die Quadratwurzel vereinfachen
    3. x=12±2265x = \frac{12 \pm 2\sqrt{26}}{5}
      Den Bruch kürzen
  4. 4. Die Antwort
    x1=12−2265≈0.36039219,x2=12+2265≈4.4396078x_1 = \frac{12 - 2\sqrt{26}}{5} \approx 0.36039219,\quad x_2 = \frac{12 + 2\sqrt{26}}{5} \approx 4.4396078

    Δ = 416; x = (12 - 2√26)/5 ≈ 0.36039219 or x = (12 + 2√26)/5 ≈ 4.4396078

  5. 5. Probe
    • x = 0.36039219: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓
    • x = 4.4396078: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 5x hoch zwei plus 24x minus 8 gleich 0. Quadratische Gleichung in x: mit der Mitternachtsformel lösen.

Schritte, Teil 1. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen, um die allgemeine Form zu erhalten. Die Diskriminante berechnen. delta größer als 0, also gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen.

Schritte, Teil 2. Die Mitternachtsformel anwenden. Die Quadratwurzel vereinfachen. Den Bruch kürzen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich (12 minus 2die Wurzel aus 26 durch 5 ungefähr 0.36039219 oder x gleich (12 plus 2die Wurzel aus 26 durch 5 ungefähr 4.4396078. Die Mitternachtsformel liefert jede Lösung von ax hoch zwei plus bx plus c gleich 0.

Probe. x gleich 0.36039219: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt. x gleich 4.4396078: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt.

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